Şekil 1. Neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle Uşşak makamında yaptığı taksimin seyir grafiği; % 00 - % 15 aralığı, yatay eksen % cinsinden zaman, düşey eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık).

 Şekil 1 ve 2'de gösterilen seyir grafikleri (zaman-frekans) neyzen Niyazi Sayın’ın Mansur neyle[8] Uşşak makamında yaptığı bir taksimden alınmış iki “görüntü”, ya da “çerçeve” olarak düşünülebilir. Taksimin tamamı 14 parçaya ayrılmış olup çerçeveler yan yana dizildiğinde icracının izlediği seyrin her anında ne yaptığını (kullandığı frekanslar, kullanım süreleri, geçişler, glisando ve diğer süslemeler, vb.) kâğıt üzerinde gözle takip etmek mümkündür.

Şekil 7. Kemençeci İhsan Özgen’in kemençe ile Uşşak makamında yaptığı taksimin histogram’ı; 260-545 sent aralığı, yatay eksen frekans (karar perdesinden sent cinsinden uzaklık), düşey eksen frekansın taksim boyunca toplam kullanım süresi (% cinsinden).

Şekil 7'de daha tiz perdelerde oluşan küme makamın güçlüsü olan Nevā perdesi etrafında bir yığılmayı göstermektedir. Çekirdek (496 sent,17 sent,%11,%0.64/sent) niteliğindedir. Bu kümede de 529 sent (%1.9 ağırlık) ve 538 sent (%3.0 ağırlık) noktalarında yine tek başına duran iki yüksek kullanım görülmektedir.  

6 Küme Analizi

Küme analizi, herhangi bir büyük kümenin elemanlarını yavaş yavaş oluşacak küçük kümelerin ağırlık merkezlerinden olan uzaklıklarına göre altkümelere ayırmak için geliştirilmiş bir istatistiksel yöntemdir[15]. Uygulayıcı küme sayısını belirledikten (seçtikten) sonra sözkonusu algoritma verilen büyük kümedeki her elemanı bir altkümenin ağırlık merkezinden olan uzaklığına göre yerleştirir. Daha sonra algoritma oluşan her altküme için bir “sıkışıklık” katsayısı ile tüm altkümelerin ortalamasını hesaplar. Ortalama sıkışıklık katsayısı başlangıçta verilen büyük kümedeki elemanlar arasındaki uzaklık dağılımı ile uygulayıcının seçtiği küme sayısı arasındaki uyumun bir göstergesidir. Uygulayıcı küme sayısını değiştirerek bu ayırım yöntemini en yüksek düzeye (en iyi kümelenme) getirebilir. Kümelenme olayı bazen en yüksek noktalarına birden fazla küme sayısında ulaşabilir.  

7 Tartışma

Ses algılama ve ölçüm teknolojisinin gelişmesi ile zamanımızda teksesli (monofonik) musikîlerde icracının kullandığı frekansları çok küçük zaman aralıklarında ölçmek olası hale gelmiştir. Bu çalışmada ses kartları ve yazılımlardan oluşan bir ölçüm sistemi kullanılmak suretiyle geleneksel Türk musikîsinde iki usta icracının yaptıkları taksimler üzerinde ölçümler yapıldı. Taksimlerde kullanılan bütün frekanslar ile kullanım süreleri kaydedildi ve matematiksel analiz için bir veritabanı oluşturuldu.  

Bu çalışmada olduğu gibi, nota yazılımı yerine doğrudan ses kaydı ile başlayan her incelemenin en azından başlangıçta “icra ağırlıklı” olması, ya da icracının benimsediği üslubu  yansıtması doğaldır. Öte yandan, makam musikîsi gibi icracının yazılı notaya daima sadık kalmadığı, hatta taksim gibi doğaçlama icralarda yazılı nota dahi bulunmadığı musikî türlerinde kullanılan ıskalaların belirlenmesi ancak doğrudan icralar üzerinde yapılacak ölçümlerle mümkündür. Musikîde kullanılan kalıpların beraberinde getirdiği kısıtlamalar ya da zorunlamalar, icra edilen eserin özgün nitelikleri ile icracının üslubu gibi farklı değişkenler (ögeler) arasındaki karşılıklı etkileşimleri birbirinden ayırmağa çalışmanın genelde oldukça güç bir iş olduğu görüşündeyiz. Bu makaleyi, sözkonusu musikî nazariyatı sorunlarının ve ögelerinin, geleneksel Türk musikîsi nazariyatı çerçevesinde ciddi olarak ele alındığı bir girişim olarak dikkatinize sunmaktayız.

Örneklenen taksimlerde seslerin frekans ekseni boyunca belirli yerlerde odaklanan birtakım “nirengi” noktaları etrafında kümelendiğini gözledik. Kümeler arasında istatistiksel anlamda farklılıklar –genişlik, dağılım geometrisi, yayılım– göze çarpıyordu. Nirengi noktalarının her makam için genelde farklı bir yerleşim düzeni aldığını saptadık. Bu gözlemler bizi, makam ıskalalarının belirli bir tertibe göre yerleşmiş nirengi noktaları etrafında yığılmış frekans dağılımlarından oluştuğu sonucuna götürdü. Bu makalede halen Türk musikîsinde kullanılmakta olan ve sabit noktalardan oluşan ıskala modeli yerine dağılımlardan oluşan makam ıskalaları seçeneğini önermekteyiz.

Sözkonusu dağılımları, ya da frekans kümelerini icra sırasında mikro düzeyde gelişen çok karmaşık bir ıskala siteminin “ham veri” tabanını, ya da “frekans deposu”nu oluşturduğunu düşünebiliriz. Yine düşünce modelimize göre taksimin akışı sırasında icracı farklı kümelerden seçtiği frekansları o anda oluşan mikro düzeyde ıskalanın yapı taşları olarak kullanmaktadır. Belirli bir kümeden seçilecek sesler, taksimin akışına ve icracının o andaki yerel ıskala tercihine bağlı olarak taksimin farklı safhalarında farklı frekanslardan oluşabilir.

Şimdi bu düşünce modelini biraz açalım. Belirli bir makamın ıskalasında belirli bir nirengi noktası etrafına yığılmış frekanslardan oluşan ve belirli istatistiksel nitelikleri olan bir kümeyi ele alalım. Taksimin akışı  sırasında bu kümenin defalarca “ziyaret edildiğini” ve kümedeki frekansların defalarca kullanıldığını düşünelim. Ancak icracı bu kümeye her uğrayışında, o anda kafasındaki yerel (mikro) ıskalanın gerektirdiği ses aralıkları dizisine bağlı olarak kümeden farklı frekanslar seçecektir. Bu düşünce modeline göre yerel ıskala sürekli değişmekte ve kullanılan ses aralıkları dizileri de ona bağlı olarak daralıp genişlemektedir. O halde devamlı değişen “dinamik” bir mikro ıskala yapısının varlığını düşünebiliriz.

Daha önce Şekil 5’te görülen histogramda Dügâh ve Segâh bölgelerinde oluşan kümeler taksimin farklı aşamalarında ziyaret edildiğinde, icracının her defasında kümelerden farklı frekanslar seçmek suretiyle farklı ses aralıkları kullanmış olması bu düşünce modelini doğrular niteliktedir. Bu noktada şöyle bir soru akla gelebilir: Taksimin akışı sırasında gelişen melodi zinciri farklı kümelerde gezinirken uğradığı her kümeden tam hangi frekansın seçileceğini hangi etkenler belirler? Bu soruya yanıt olarak; ‘belirli bir kümeye gelindiğinde seçilecek frekansın tam değerinin, o kümeye gelmeden birkaç basamak önce seçilmiş frekanslara ve frekansların dizilişine bağlı olacağı’ modelini, ya da önerisini sunmaktayız. Bu düşünce geleneksel Türk musikîsinin yapısında kısa süreli bir “bellek” olabileceği sonucuna götürmektedir.

Türk musikîsinde iki farklı katmanda iki farklı ıskala yapısına rastlanmaktadır. Makro düzeyde her makam için daha önceden belirlenmiş ve kümelenmelerden oluşan “sabit” bir ıskala modeli makamın altyapısını oluşturur. Mikro düzeyde ise bir önceki katmandaki sabit dağılımlar üzerine bina edilmiş ve sürekli değişen (dinamik) yerel ıskala düzeni bu karmaşık yapıyı tamamlar. Bu, inceliklerle dolu ve son derece gelişmiş yapı düzeninin teksesli musikîlerin tek boyutlu uzaylarında çok katmanlı bir “düşey içerik”[16] (vertical context) yapısını oluşturduğu düşünülebilir.

Histogramlarda görülen frekans kümelerinin farklı istatistiksel niteliklerinin incelenmesini, Türk musikîsinin ses yapısını ortaya çıkartma ve “anlama” yolunda değerli ipuçları oluşturabileceğini düşünmekteyiz.

Neyzen Niyazi Sayın’ın mansur neyle yaptığı Uşşak taksimde kümelerin ağırlık merkezlerini oluşturan frekansların Arel-Ezgi sistemine oranla, tutarlı olarak 10-15 sent kadar daha tiz olduğu gözlenmiştir. Ayrıca karar perdesi ile güçlü etrafında oluşan kümelerin, daha az önemli diğer perdelerdeki kümelere oranla daha fazla sıkıştırılmış (daha yüksek sıkışıklık oranında) olduğu ortaya çıkmıştır. Birinci gözlemi açıklamakta zorlanmaktayız. Bir öneri olarak, kullanılan neyin nazariyat modeline göre biraz tiz açılmış olabileceği gösterilebilir. Bu farkı açıklamak için ayrıca icracının üfleme tekniği –başın ney eksenine göre konumu, parmakların delikleri kapatma sıkılığı, üfleme şiddeti (lineer olmayan davranış)– ve ustasından edinilen öğretiler gibi etkenler birer tahmin olarak sıralanabilir.

İkinci gözlemi açıklamak biraz daha kolay olacaktır. Halen kullanılmakta olan nazariyat modelinde gösterilen sabit perdeler bu çalışmada örneklediğimiz taksimlerden alınan ölçümlere göre karar perdesi, güçlü ve tiz durakta usta icracıların çıkardıkları seslere yakın düşmektedir. Ancak makamın diğer perdelerinde nazariyat modeli icracıların bastıkları “dağınık” perdeleri ve bazı yerlerde adeta sürekli ortam görüntüsü veren frekans yayılımlarını tamamen es geçmektedir.

Kemençe taksimindeki ses kümelerinin nirengi noktaları etrafındaki dağılımlarının dengeli olduğu görülmüştür. Nirengi noktaları ile nazariyat modeli arasında belirli bir yönde tutarlı bir sapma yoktur. Kemençeci İhsan Özgen’in bizdeki bütün taksimleri incelendiğinde, bazı kümelerin nirengi noktalarının açık tellere denk geldiği makamlarda  sıkışıklık oranlarının çok yüksek olduğu görülmüştür. Bu gözlemdeki amaç taksim sırasında icracının açık telleri diyapozon gibi referans olarak kullanıp kullanmadığı hakkında bir sonuç çıkarmaktı. Ancak bu konuda somut bir sonuca varılamamıştır.

Bu çalışmada örneklenen iki çalgı[17]dan çıkan seslerin dağılımları karşılaştırıldığında genelde kemençeden çıkan seslerin neyden çıkan seslere göre daha fazla dağılım gösterdiği sonucuna varılmıştır. Bu fark için değişik nedenler düşünülebilir. Kemençe perdeli olmadığından icracı, makamın ses yapısı içersinde kalmak koşuluyla, sınırsız seçeneğe sahiptir. Ayrıca bu usta kemençecinin, en azından taksimlerde sazını oldukça “serbest” kullandığını düşünmekteyiz.

Kemençenin frekans ekseninde (sayılar ekseni) istenilen her sesi kolayca çıkartabilmesine karşın ney için durum çok farklıdır. Ney delikli bir nefesli sazdır. Bu nedenle çıkartılabilecek seslerin ilk bakışta sabit aralıklı olacağı düşünülebilir. Ancak ney üflemek çok değişkenli bir “olay” olup, deliklerin kapanma sıkılığı, başın ney eksenine göre konumu, üfleme yönü, üfleme şiddeti ve benzeri etkenler yarım sese (100 sent) varan mertebelerde ses değişimine yol açabilirler. Bu etkenlere rağmen neyzen Niyazi Sayın’ın taksimindeki ses kümeleri kemençeye göre daha az dağılım göstermektedir.

İstatistikte yerleşmiş haliyle küme analizi musikîde kümelenmelerin belirlenmesi yolunda sadece bir “ilk yaklaşım” olarak düşünülmelidir. Bu algoritmanın işlenerek musikîye daha yatkın hale getirilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada dahi standart küme analizinin ötesine geçip “çekirdek” kavramının oluşturulması gereği duyulmuştur. Küme analizi standart şekli ile evrensel kümedeki her elemanı, oluşacak altkümelerden bir (sadece bir) tanesine yerleştirmektedir. Bu nedenle, musikînin tabiatı gereği histogramlarda ortaya çıkan frekans kümelerinde yer yer geniş boşluklar görülmektedir. Musikîye uygulanabilirliği açısından bu yönteme bir “sıralama düzeni”nin (hiyerarşik düzen) getirilmesi uygun olacaktır.

Dikkate alınması gereken diğer bir husus da bu çalışmada ortaya çıkmağa başlayan yapıların sadece iki usta icracının tek bir oturumda yaptıkları taksimlerden alınan örneklere dayalı olmasıdır. İstatistiksel açıdan “anlamlı” sonuçlara varabilmek için çok sayıda farklı icracılardan alınacak çok sayıda örneğin sistemli bir biçimde incelenmesine ihtiyaç vardır. Bu yaklaşımla geleneksel Türk musikîsinde ve olası başka musikîlerde kullanılan ıskalaların dağılımlar şeklinde ortaya çıkartılabileceğine inanıyoruz.

Etkileşim

Bu makalede sergilenen temel düşünce modelleri ilk defa makale yazarının Gaziantep’te Dr. Emin Kılıç Kale’nin yönetimindeki “Musikîde Hayat Dersleri”ne yaptığı ziyaretler sırasında oluşmağa başladı. Kuşaktan kuşağa “emanetin”, yani geleneksel Türk musikîsinin inceliklerinin devredildiği kültürün ilk canlı örneğine yazar bu dergâh[18] ortamında tanık oldu ve usta ile çırak arasında süregelen, ardı arkası kesilmeyen iletişimleri izledi. Günümüzde çok zor ele geçebilen bu fırsat için Dr. Emin Kılıç Kale’ye ve öğrencilerine –özellikle Yılmaz Kale’ye– teşekkür borcumu burada ödemek isterim.

Yazar’ın Worcester Polytechnic Institute’da (Worcester, Massachusetts, ABD) geçirdiği öğretim üyeliği döneminde yakın meslektaşı Profesör Robert L. Norton, yazarın Türk musikîsinin matematiksel yapısını anlama yolunda gösterdiği heyecan ve gayret karşısında “sürgülü hesap cetveli” çağından çıkıp “mikroişlemci” çağına geçiş yapmasında birinci elden yardımcı olduğu yetmiyormuş gibi desteğini frekans ölçümleri yapabilecek bilgisayar yazılımları geliştirmeğe kadar götürdü. Profesör Norton’a sınırsız teşekkür borçluyum.

Spring Hill College’in (Mobile, Alabama, ABD) ölçümler yapmak için yazara verdiği burs ile bir yazılım ve ses kartı satın alındı ve yazar MIDI dünyasına ilk adımını atmış oldu.

Alabama School of Mathematics and Science’da (Mobile, Alabama, ABD) Nathan Lott ve Ryan Culpepper isminde iki genç öğrencinin geliştirdikleri yazılımlarla ilk defa ses kayıtları üzerinden ölçümler yapılmağa başlandı. Her zaman güleryüzle yaptıkları kıymetli yardımlarından dolayı bu iki yetenekli gence teşekkürlerimi iletmek isterim.

University of South Alabama Matematik ve İstatistik bölüm başkanı Profesör Michael Windham yazara küme analizini tanıttı. Belçika’nın Antwerp Üniversitesinde görevli Dr. Mia Hubert bir küme analizi yazılımını yazarın özel istekleri doğrultusunda değiştirdi. Bu iki araştırmacının katkılarına teşekkür ediyorum.

Yine Alabama School of Mathematics and Science’da görevli bilgisayar uzmanı Dr. Albert Lilly büyük sabır örneği göstererek yazarın bilgisayar ve yazılım kullanımını öğrenmesinde birinci derecede katkısı oldu. Sürekli yardımları için kendisine teşekkür ediyorum.

Yazarın kadim dostu, musikîşinas, geleneksel Türk musikîsi öğreticisi, çalgı yapımcısı ve ebru san’atçısı Sayın Feridun Özgören’in yardımlarını anmadan geçemeyeceğiz. Yazarın geleneksel Türk musikîsinin inceliklerini öğrenmesi yolunda sınırsız sabır ve hoşgörü ile verdiği destek olmaksızın bu projenin mümkün olamayacağını burada belirtmek isterim. Bu özveri için Sayın Feridun Özgören’e şükranlarımı ifade ediyorum.

Geleneksel Türk musikîsinde tartışmasız usta ve hoca olarak kabul edilen neyzen Niyazi Sayın ile kemençeci İhsan Özgen’e bu çalışmaya verdikleri değer ve çok kıymetli katkılarından dolayı minnet duygularımı iletmek istiyorum.

Geleneksel dergâh ortamında yetişmiş bu çok kıymetli iki sāzende ABD’ye geldiklerinde yoğun programlarından vakit ayırıp yazarın tasarlamakta olduğu akademik çalışmalarda kullanılmak üzere ana makamlarda ders kitabı niteliğinde, “aslına sadık” ve geçkisiz taksim örnekleri verdiler. Ayrıca çalışmanın seyri sırasında her fırsatta yazarı teşvik etmekten geri durmadılar. Sonsuz teşekkürlerimi buradan kendilerine iletiyorum.

Bu çevirinin gerçekleşmesinde yardımları dokunan Sayın M. Kemal Karaosmanoğlu’na ayrıca teşekkür etmek istiyorum.

Kaynakça 

Akkoç, C. (1983). Geleneksel Türk Musikîsinin Deterministik Olmayan Ses Sistemi Üzerinde Gözlemler. First National Symposium on Turkish Music, İstanbul, Turkey.

Akkoç, C. (1987). Observations on the Sound Structures of Traditional Turkish Music. Sixth Iowa Acoustics Colloquium, University of Iowa, Iowa City.

Akkoç, C. (1999). Non-Deterministic Sound Structures Observed in Traditional Turkish Music. Annual meeting of the ICTM (International Council for Traditional Music) Study Group `Computer-Aided Research', Krakow, Poland.

Arel, H. S. (1948-1984). Türk Musikîsi Nazariyat Dersleri. Musikî Mecmuası, İstanbul, Turkey.

Chabrier, JC. (1985). Eléments de'une approche comparative des échelles théoriques arabo-irano-turques. Revue de Musicologie, Société Française de Musicologie, 71/1-2, (pp.39-78).

Cohen, H. F. (1984). Quantifying Music. Reidel.

During, J. (1985). Théories et pratiques de la gamme iranienne. Revue de Musicologie, Société Française de Musicologie, 71/1-2, (pp.79-118).

Ezgi, S. (1935). Amelî ve Nazarî Türk Musikîsi. İstanbul Konservatuvarı neşriyatı.

Jain, A. K. and Dubes, R. C. (1988). Algorithms for Clustering Data. Prentice Hall.

Kaufman, L. and Rousseeuw, P. J. (1990). Finding Groups in Data - An Introduction to Cluster Analysis. Wiley Interscience.

Lewin, D. (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations. Yale Univ. Press, New Haven, CT.

Partch, H. (1949). Genesis of a Music. Second Edition (Enlarged), Da Capo Press, New York.

Pierce, J. R. (1983). The Science of Musical Sound. W.H. Freeman, Scientific American Books, New York.

Powers, H. (1980). `Mode', The New Grove Dictionary of Music and Musicians, V.12, (pp.376-450), Macmillan, London.

Rothstein, E. (1995). Emblems of Mind. Avon Books, New York.

Seashore, C. (1938). Psychology of Music. McGraw-Hill, New York.